Question

下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（　　）

• A．y=cos2x
• B．y=sin2x
• C．y=tan2x
• D．y=sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：求出四個函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：A、因為y=cos2x函數(shù)的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．
B、因為y=sin2x函數(shù)的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確．
C、因為y=tan2x函數(shù)的周期為T=

π

2

，所以不正確．
D、因為y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，函數(shù)的周期為T=

2π

2

=π，因為f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．
故選B．

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．