如圖所示，在四棱錐中，底面為矩

形，⊥平面，,為上的點(diǎn)，若⊥平面

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）求二面角的大�。�

 

【答案】

（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA，同時(shí)PA=AD，進(jìn)而得到證明。

（2）120°

【解析】

試題分析：解：（1）由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA   2分

又PA=AD，則△APM≌△AMD，因而PM=DM，即M為PD的中點(diǎn)；   5分

（2）以A原點(diǎn)，以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，

由（1）知=(0，－1，1)為平面MAB的法向量，            7分

設(shè)平面MBC的法向量=(x，y，z)，=(1，1，－1)，= (0，2，0)，=0， =0，即，令x=z=1，則=(1，0，1)，   10分

，                11分

而二面角A—BM—C為鈍角，因而其大小為120°．       12分

考點(diǎn)：二面角的平面角以及線線垂直的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用空間向量結(jié)合向量的數(shù)量積來表示角的大小，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面底面ABCD，且，若E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：平面PDC平面PAD；

（3）求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第二次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,  ,  ,  , 垂足為，

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011云南省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，。

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小。

 

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