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【題目】已知 ，若方程f（x）=kx有且僅有一個實數解，則實數k的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞，e）
【解析】解： ，若方程f（x）=kx有且僅有一個實數解， 就是分段函數與y=kx的圖象只有一個交點，如圖：

顯然k小于OA的斜率時滿足題意，y=ex ， x≥1，導函數為y′=ex ， 是增函數，當x=1時函數取得最小值，此時OA的斜率最小，最小值為：e，可得k＜e．
所以答案是：（﹣∞，e）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40 海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且與點A相距10 海里的位置C． （Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四邊形BDEF是正方形，點M在線段EF上， =λ ．

（1）當λ= ，求證：BM∥平面ACE；
（2）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值為﹣ ，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sin（x+ ）cos（x+ ）的圖象沿x軸向右平移 個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的取值不可能是（ ）
A.
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0處的切線與x﹣y+3=0垂直．
（1）若函數f（x）在[ ，1]存在單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；
（2）若f′（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在第二問的前提下，證明：﹣ ＜f′（x1）＜﹣1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，函數f（x）的圖象記為曲線C．
（1）若函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求c的取值范圍；
（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點α，β（α≠β），且x=α為f（x）的極值點，求2α+β的值；
（3）設曲線C在動點A（x0 ， f（x0））處的切線l1與C交于另一點B，在點B處的切線為l2 ， 兩切線的斜率分別為k1 ， k2 ， 是否存在實數c，使得 為定值？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC內角∠BAC的角平分線．
（1）用正弦定理證明： ；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）= 的定義域為（ ）
A.（ ，9）
B.[ ，9]
C.（0， ]∪[9，+∞）
D.（0， ）∪（9，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（Ⅰ）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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