已知二次函數(shù)

（1）若試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

（2）若對任意的,且＜，（＞0），試證明：

＞成立。

（3）是否存在，使同時滿足以下條件：①對任意，，且②對任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

【答案】

(1) 零點為1個或2個;(2)見解析；(3) 。

【解析】

試題分析：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+c=0即b=a+c，故△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，

當a=c時，△=0，函數(shù)f（x）有一個零點；當a≠c時，△＞0，函數(shù)f（x）有兩個零點．

（2）-=

==

因為＜，（＞0）所以>0,即->0,

所以＞成立。

（3）假設(shè)存在a，b，c滿足題設(shè)，由條件①知拋物線的對稱軸為x=-1且f(x)min=0；∴即，所以a=c,在條件②中令x=1，有0≤f（1）-1≤0，∴f（1）=1，即a+b+c=1，由得，所以存在使f(x)同時滿足條件①②。

考點：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。

點評：本題考查函數(shù)零點個數(shù)與方程根的個數(shù)問題，以及存在性問題的處理方式，屬于較難的題目．主要分析思路（1）通過對二次函數(shù)對應(yīng)方程的判別式進行分析判斷方程根的個數(shù)，從而得到零點的個數(shù)；（2）存在性問題的一般處理方法就是假設(shè)存在，然后根據(jù)題設(shè)條件求得參數(shù)的值．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上；又b1=1，cn=
1
3
（an+2），且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn，對任意n∈N*都成立，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{cn•bn}的前n項和Tn；
（3）求證：（i）ln（x+1）＜（x＞0）；（ii）
n
i=2
lnai
ai2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且

的長度為。

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)

（1）若，求實數(shù)b,c的值；

（2）若

求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高一上學期11月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)

（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)

(2) 若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于

 (3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時， 函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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