設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的兩個實根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0，3)，求f(x)的解析式.

解析：要求的函數(shù)是二次函數(shù)，一般可設(shè)其為f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根據(jù)已知條件求出系數(shù)a、b、c，從而求得該二次函數(shù).由于本題條件f(2+x)=f(2-x)隱含著函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故可設(shè)函數(shù)f(x)＝a(x-2)2+k.

答案：∵f(2+x)＝f(2-x)，

∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.?

于是，設(shè)f(x)＝a(x-2)2+k(a≠0)，則由f(0)＝3，可得k＝3-4a，

∴f(x)＝a(x-2)2+3-4a＝ax2-4ax+3.

∵ax2-4ax+3＝0的兩實根的平方和為10，?

∴10＝x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝16-.?

∴a=1.?

∴f(x)＝(x-2)2-1＝x2-4x+3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序為
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高一（上）期中數(shù)學試卷（新疆班，預科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江中學高一（上）期中數(shù)學試卷（新疆班，預科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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