Question

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.

⑴求證：直線平面；

⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

 

Answer 1

⑴見解析;⑵1

【解析】

試題分析：⑴要證直線平面,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點,構(gòu)造平面,根據(jù) ,∥可證.

⑵利用體積公式.需求出梯形的面積,根據(jù)底面,可知.

試題解析：⑴證明：取的中點，則，故平面;

又四邊形正方形，∴∥，故∥平面;

∴平面平面,

∴平面.

⑵根據(jù)⑴可知,平面.所以根據(jù)題意有;

因為四邊形為正方形,所以為等腰直角三角形.所以,

根據(jù)可知，又因為底面,所以棱錐的高為.

因為梯形的面積為,故.

考點：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;