Question

已知等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3n-1，則（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開式中x²項的系數(shù)是該數(shù)列的第項．

1. A.
   44
2. B.
   45
3. C.
   54
4. D.
   55

Answer 1

D
分析：展開式中x²項的系數(shù)是+++…+，化簡為-1=164，令3n-1=164 解得n的值．
解答：∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開式中x²項的系數(shù)是+++…+
=++++…+-1=-1=164．
∵等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故選D．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．