如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，，且，則正三棱錐的體積是（   ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，則依題意可知，且頂點(diǎn)在底面的射影落在上，所以由面可得，而，所以由線面垂直的判定定理可得平面，所以有，而是邊的中點(diǎn)，所以，而，所以，而，由線面垂直的判定定理又可以得到平面，再結(jié)合三棱錐為正三棱錐且，所以該正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且，所以，故選C.

考點(diǎn)：1.空間中的垂直問題；2.三棱錐的體積問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①直線與 相交.  ②.  ③//平面.
④三棱錐的體積為.

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

右圖是邊長相等的兩個(gè)正方形．給定下列三個(gè)命題：

①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；
②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；
③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．
其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．3 B．2 C．1 D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，，側(cè)面是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面的面積為（  ）

A．2B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的表面積為(　　)

A．16πB．24πC．32πD．48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(　　)．

A．8π B．9π C．π D．π 

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