一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)R，且，求直線和橢圓C的方程；
∵e＝，∴＝，a2＝2b2，則橢圓方程為＋＝1，設(shè)l方程為：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0
∴3b2＞m2(*)
x1＋x2＝－m(1)
x1x2＝(m2－b2)(2)
又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3，
而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，
所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3⇒ (m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3)
又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m)
從而－x1＝3x2(4)
由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5)
由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1適合(*)，
∴所求直線l方程為y＝x＋1或y＝x－1；橢圓C的方程為＋＝1
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，對(duì)以下結(jié)論：①的周長(zhǎng)為；②原點(diǎn)到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 （）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，
求橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是   ▲   ．

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