Question

已知α，β為銳角，sinα=

8

17

，cos（α-β）=

21

29

，求cosβ．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知數(shù)據(jù)可得cosα和sin（α-β）的值，而cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），代值計(jì)算可得．

解答： 解：∵α，β為銳角，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
又∵sinα=

8

17

，cos（α-β）=

21

29

，
∴cosα=

1-sin2α

=

15

17

，
∴sin（α-β）=±

1-cos2(α-β)

=±

20

29

，
∴當(dāng)sin（α-β）=

20

29

時(shí)，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

475

493

；
當(dāng)sin（α-β）=-

20

29

時(shí)，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

155

493

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題．