已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
（1）若雙曲線經(jīng)過數(shù)學公式，求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是數(shù)學公式，求雙曲線方程．

解：（1）∵雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
∴設雙曲線方程為：4x2-9y2=λ（λ≠0）
∵雙曲線經(jīng)過，
∴4×（）2-9×22=λ，得λ=-12，
可得雙曲線方程為：4x2-9y2=-12，化為標準形式得：．
（2）①當雙曲線焦點在x軸上時，設方程為
∵漸近線的方程為2x±3y=0且焦距是，
∴，解之得a=3，b=2．因此雙曲線方程為
②當雙曲線焦點在y軸上時，設方程為
用類似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此雙曲線方程為
綜上所述，可得雙曲線方程為或．
分析：（1）根據(jù)據(jù)題意，可設雙曲線方程為4x2-9y2=λ（λ≠0），將已知點P的坐標代入可得λ的值，即可得到雙曲線的方程，最后再化成標準方程；
（2）分雙曲線焦點在x軸和y軸進行討論，根據(jù)題意建立關于a、b的方程組，聯(lián)解可得a、b的值，從而得到雙曲線的方程．
點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，著重考查了雙曲線的基本概念和簡單幾何性質的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，其漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
7
4
的直線l，交雙曲線左支于A，B兩點，交y軸于點C，且滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設點M為雙曲線上一動點，點N為圓x2+(y-2)2=
1
4
上一動點，求|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•山東）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0．
（1）若雙曲線經(jīng)過P(
6
，2)，求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是2
13
，求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py(p＞0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，若A、B是C2上兩點且OA⊥OB，則直線AB與y軸的交點的縱坐標為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為
x2=16y
x2=16y
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案