如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是________．

-1＜a＜7
分析：|x-3|+|x-a|可以看作數(shù)軸上任意一點x到坐標(biāo)點3、a的距離之和，表示出|x-3|+|x-a|的最小值，讓最小值小于4即可得到關(guān)于原不等式的解集不是空集，進而求出a的取值范圍．
解答：∵|x-3|+|x-a|≥|a-3|，又不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，
∴|a-3|＜4，解得-1＜a＜7，
則參數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜7．
故答案為：-1＜a＜7
點評：此題考查了絕對值不等式的解法．表示出原不等式左邊的最小值是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，則a的取值范圍是
（-∞，5]
．

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精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)）的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤x≤1時，如果關(guān)于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如果關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為
（3，+∞）
（3，+∞）
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