【題目】團體購買公園門票,票價如下表:
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,若按部門作為團體,選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園,則共需支付門票費為1290元;若兩個部門合在一起作為一個團體,同一時間購票游覽公園,則需支付門票費為990元,那么這兩個部門的人數(shù)之差為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)整除性確定員工人數(shù)可能情況,對應列方程,解方程組得結果.
設市場部和生產(chǎn)部的員工人數(shù)分別為x,y,不妨設y>x,
因為990不能被13整除,所以,兩個部門人數(shù)之和:x+y≥51,
若51≤x+y≤100,則11(x+y)=990,得:x+y=90。1)
因為1290不能被13整除,所以x,y不在同一區(qū)間[1,50],
從而1≤x≤50,51≤y≤100,
所以13x+11y=1290 (2)
解(1)(2)得:x=150,y=-60,不符合題意,
若x+y≥100,則9(x+y)=990,得:x+y=110。3)
因為1290不能被11整除,所以1≤x≤50,51≤y
由13x+11y=1290 (4) 或13x+9y=1290 。5)
解(3)(4)得:x=40人,y=70人,
解(3)(5)得: y=35人,(舍)
所以,兩部門人數(shù)之差為:y-x=30人,
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當天買當天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(計算結果精確到0.01).(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).
(2)建立關于的回歸方程,并預測第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)(計算結果精確到整數(shù)).
(參考公式: ,)
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【題目】如圖所示,在正方形中,點,分別為邊,的中點,將沿所在直線進行翻折,將沿所在直線進行翻折,在翻折的過程中,
①點與點在某一位置可能重合;②點與點的最大距離為;
③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.
以上說法正確的個數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】已知拋物線與軸交于點,直線與拋物線交于點,兩點.直線,分別交橢圓于點、(,與不重合)
(1)求證:;
(2)若,求直線的斜率的值;
(3)若為坐標原點,直線交橢圓于,,若,且,則是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點,的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡,給出下列三個結論:
①曲線過坐標原點;②曲線關于坐標原點對稱;
③曲線關于橫軸對稱;④曲線關于縱軸對稱;
⑤曲線關于對稱;⑥若點P在曲線上,則的面積不大于.
其中,所有正確結論的序號是______.
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【題目】設函數(shù),其中.
(Ⅰ)當為偶函數(shù)時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,設是由 個實數(shù)組成的行列的數(shù)表,其中 表示位于第行第列的實數(shù),且.
定義 為第s行與第t行的積. 若對于任意(),都有,則稱數(shù)表為完美數(shù)表.
(Ⅰ)當時,試寫出一個符合條件的完美數(shù)表;
(Ⅱ)證明:不存在10行10列的完美數(shù)表;
(Ⅲ)設為行列的完美數(shù)表,且對于任意的和,都有,證明:.
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【題目】設是圓上的任意一點,是過點且與軸垂直的直線,是直線與軸的交點,點在直線上,且滿足.當點在圓上運動時,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點,過的直線交曲線于兩點,交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列?并說明理由.
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【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船,以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護,第一年維護費為4萬元,隨著輪船的使用與磨損,以后每年的維護費比上一年多2萬元,同時該輪船第年末可以以萬元的價格出售.
(1)寫出輪船公司到第年末所得總利潤萬元關于的函數(shù)解析式,并求的最大值;
(2)為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應在第幾年末出售輪船?
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