Question

已知A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），且

AB

•

AD

=5，

AD

²=10．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若D的橫坐標(biāo)小于零，試用

AB

、

AD

表示

AC

．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)D（x，y），表示出

AB

、

AD

再代入

AB

•

AD

=5，

AD

²=10中可求出x，y的值，從而確定D點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）先確定D的坐標(biāo)，然后得出

AB

、

AD

、

AC

，設(shè)

AC

=m

AB

+n

AD

，然后代入可求得m，n的值，進(jìn)而用

AB

、

AD

表示出

AC

．

解答：解：（1）設(shè)D（x，y），則

AB

=（1，2），

AD

=（x+1，y）．
∴

AB

•

AD

=x+1+2y=5，①

AD

²=（x+1）²+y²=10．②
聯(lián)立①②，解之得

x=-2 y=3

或

x=2 y=1

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）或（2，1）．
（2）因D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）時(shí)，

AB

=（1，2），

AD

=（-1，3），

AC

=（-2，1），
設(shè)

AC

=m

AB

+n

AD

，
則（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3）．
∴

-2=m-n 1=2m+3n

∴

m=-1 n=1

∴

AC

=-

AB

+

AD

，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算．屬基礎(chǔ)題．