Question

14．設(shè)曲線y=x²及直線y=1所圍成的封閉圖形區(qū)域D，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，用定積分表示出曲線y=x²與直線y=1圍成的封閉圖形的面積，再求出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域的面積為2，即可求得結(jié)論

解答 解：聯(lián)立曲線y=x²及直線y=1，解得x=±1，
∴曲線y=x²與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=（$x-\frac{1}{3}{x}^{3}$）${|}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$．
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$所確定的區(qū)域的面積為2，
∴在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D內(nèi)的概率為$\frac{\frac{4}{3}}{2}$=$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求解，考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．