集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}，若A中至多一個(gè)元素，則a的取值范圍________．


分析：因集合A是方程ax2-3x-4=0的解集，欲使集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，或只有一個(gè)實(shí)根，下面對(duì)a進(jìn)行討論求解即可．
解答：∵集合A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素，
分類討論：
①當(dāng)a=0時(shí)，A={x|-3x-4=0}只有一個(gè)元素，符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，要A={x|ax2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素，
則必須方程：ax2-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，
∴△≤0，得：9+16a≤0，∴a≤
綜上所述：a或a=0．
故答案為：a或a=0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a=1；
②圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)，一定不是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內(nèi)只有唯一實(shí)根；
④設(shè)θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設(shè)O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號(hào)為
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2-6ax-2=0，x∈R}滿足∅≠A⊆{1，2，3}則實(shí)數(shù)a=
-
2
9
-
2
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax2+2x+a=0，x，a∈R}的子集只有一個(gè)，則a的取值集合是
{a|a＞1或a＜-1}
{a|a＞1或a＜-1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=
0或
9
8
0或
9
8
．

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