集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多一個(gè)元素,則a的取值范圍________.
分析:因集合A是方程ax
2-3x-4=0的解集,欲使集合A={x|ax
2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素,只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根,或只有一個(gè)實(shí)根,下面對(duì)a進(jìn)行討論求解即可.
解答:∵集合A={x|ax
2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素,
分類討論:
①當(dāng)a=0時(shí),A={x|-3x-4=0}只有一個(gè)元素,符合題意;
②當(dāng)a≠0時(shí),要A={x|ax
2-3x-4=0}至多有一個(gè)元素,
則必須方程:ax
2-3x-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根,
∴△≤0,得:9+16a≤0,∴a≤
綜上所述:a
或a=0.
故答案為:a
或a=0.
點(diǎn)評(píng):本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.