Question

（1）化簡

1-2sin10°cos10°

cos10°- 1-cos2170°

（2）f（α）=

sin(5π-α)cos(α+ 3π 2 )cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )cos(α+ π 2 )tan(α-3π)

，求f（-

41π

3

）的值．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為

cos10°-sin10°

cos10°-sin10°

，可得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cosα，再根據(jù)f（-

41π

3

）=cos（-

41π

3

），利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．

解答： 解：（1）

1-2sin10°cos10°

cos10°- 1-cos2170°

=

(cos10°-sin10°)2

cos10°-sin170°

=

cos10°-sin10°

cos10°-sin10°

=1
（2）∵f（α）=

sin(5π-α)cos(α+ 3π 2 )cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )cos(α+ π 2 )tan(α-3π)

=

sin(π-α)sinα(-cosα)

-sin( 3π 2 -α)(-sinα)tanα

=

-sinαsinαcosα

cosα(-sinα) sinα cosα

=cosα
∴f（-

41π

3

）=cos（-

41π

3

）=cos

41π

3

=cos（12π+

5π

3

）=cos（π+

2π

3

）=-cos

2π

3

=cos

π

3

=

1

2

．

點評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．