Question

4．設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（3）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則有（　�。�

• A． f（-3）＜f（1）＜f（2）
• B． f（2）＜f（-3）＜f（1）
• C． f（1）＜f（-3）＜f（2）
• D． f（-3）＜f（2）＜f（1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)F（x）=xf（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析出f（2），f（-3），f（1）的大小關(guān)系，可得答案．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，f′（x）為偶函數(shù)，
令F（x）=xf（x），則F（x）為偶函數(shù)，
F′（x）=xf′（x）+f（x），
∵x＜0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，
∴當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，函數(shù)F（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，
又由f（3）=0，
∴f（-3）=0，F(xiàn)（3）=0，
∴F（2）=2f（2）＞0，
F（1）＞F（2）＞0，
即f（1）＞2f（2）＞0，
故f（-3）＜f（2）＜f（1），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，難度中檔．