Question

7．若關于x的函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得log${\;}_{\frac{1}{2}}$a∈（0，1），結合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關于x的函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的減函數(shù)，
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a∈（0，1），
∴a∈（$\frac{1}{2}$，1），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．