Question

已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進行判斷，從而得出目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍．
解答：解：∵變量x，y滿足約束條件，
目標函數(shù)為：z=3x-y，
直線4x-y+1=0與x+2y-2=0交于點A（0，1），
直線2x+y-4=0與x+2y-2=0交于點B（2，0），
直線4x-y+1=0與2x+y-4=0交于點C（，3），
分析可知z在點C處取得最小值，z_min=3×-1=-，
z在點B處取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-≤z≤6，
故答案為[-，6]；
點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；