Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達(dá)式；

(2)求方程f(x)＝的解．

 

Answer 1

(1);(2)∴x＝－或－或－或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象中函數(shù)值的最大值判斷出A的值，利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)判斷出函數(shù)的周期，進(jìn)而求得ω，把點(diǎn)代入求得φ的值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式可得；進(jìn)而利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱利用求得的函數(shù)解析式，最后綜合答案可得；（2）分別看，利用（1）中的函數(shù)解析式，求得x的值．

試題解析：(1)當(dāng)x∈時(shí)，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點(diǎn)，則＋φ＝π，φ＝．f(x)＝sin．當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，－≤－x－≤，

f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則f(x)＝f，

即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－．∴

(2)當(dāng)－≤x≤時(shí)，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或．當(dāng)－π≤x＜－時(shí)，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－．∴x＝－或－或－或．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與解析式