在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中, A1M＝A1B, B1N＝B1D1, M在A1B上, N在B1D1上則A1B和B1D1的公垂線段的長(zhǎng)的平方是_______.
答案：1/3
解析：

 解: 在A1B1上取點(diǎn)P, 使A1P＝A1B1. 連PM、PN, 則PM∥B1B,

∴PM⊥平面A1C1D1.PN∥A1O1

∵B1D1⊥A1C1, ∴B1D1⊥PN, ∴B1D1⊥MN(三垂線定理).

再在A1B1上取點(diǎn)Q使,A1Q＝A1B1, 連QN、QM, 

則可證A1B⊥平面QMN, ∴A1B⊥MN, ∴MN是A1B和B1D1的公垂線

∵PM⊥平面A1C1D1,∴PM⊥PN.

在Rt△MNP中,PM＝BB1＝

PN＝·A1O1＝·＝

∴MN＝＝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-ADA1、三棱錐M-ABA1、三棱錐M-ADB的體積．若f(M)=(
112
，x，y)，且ax+y-108xy≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（　�。�
A、2
B、
2
+
6
2
C、2+
2
D、
2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江蘇模擬）如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P最短，則AP+D1P的最小值為
2+
2
2+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，給出以下四個(gè)命題：
①異面直線A1P與BC1間的距離為定值；
②三棱錐D-BPC1的體積為定值；
③異面直線C1P與直線CB1所成的角為定值；
④二面角P-BC1-D的大小為定值．其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是A1B上的點(diǎn)，A1M=
1
3
A1B，N是B1D1上的點(diǎn)，B1N=
1
3
B1D1．
求證：（I）MN是異面直線A1B與B1D1的公垂線；
      （II）求線段MN的長(zhǎng)．

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