9．已知log23=a，log72=b，則log421=$\frac{ab+1}{2b}$．（用a，b表示）

分析 由log23=a，log72=b，可得lg3=alg2，lg7=$\frac{lg2}$．代入即可得出．

解答 解：∵log23=a，log72=b，∴l(xiāng)g3=alg2，lg7=$\frac{lg2}$．
則log421=$\frac{lg3+lg7}{2lg2}$=$\frac{alg2+\frac{lg2}}{2lg2}$=$\frac{ab+1}{2b}$．
故答案為：=$\frac{ab+1}{2b}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=cos（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$），則函數(shù)y=f（x）-log4|x|的零點個數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，又它的準線方程為y=3，則該拋物線的方程為x2=12y．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出下面四個命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）填寫如表：
α$\frac{π}{6}$$\frac{π}{4}$$\frac{π}{3}$
sinα$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosα$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$
（2）化簡：$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知$f（x）=x+\frac{x}-3$，x∈[1，2]
（1）若b=1時，求f（x）的值域；
（2）若b≥2時，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．滿足不等式$|{\frac{x+1}{x}}|＞\frac{x+1}{x}$的實數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．海軍某艦隊在一未知海域向正西方向行駛（如圖），在A處測得北側(cè)一島嶼的頂端D的底部C在西偏北30°的方向上，行駛4千米到達B處后，測得該島嶼的頂端D的底部C在西偏北75°方向上，山頂D的仰角為30°，求此島嶼露出海平面的部分CD的高度．

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