某廠準(zhǔn)備投資100萬(wàn)生產(chǎn)A，B兩種新產(chǎn)品，據(jù)測(cè)算，投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是總投入的
1
5
，B產(chǎn)品則是總投入開平方后的2倍．問應(yīng)該怎樣分配投入數(shù)，使兩種產(chǎn)品的年總收益最大．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)投入B產(chǎn)品為x萬(wàn)，則投入A產(chǎn)品為100-x萬(wàn)，總收益為y萬(wàn)．由題意可得P（x）的解析式，換元利用配方法，可求函數(shù)的最值，從而可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)投入B產(chǎn)品為x萬(wàn)，則投入A產(chǎn)品為100-x萬(wàn)，總收益為y萬(wàn)．
由題意可知：y=
100-x
5
-2
x
，0≤x≤100
設(shè)t=
x
，則0≤t≤10．原式為：y=-
1
5
t2+2t+20，
∴y=-
1
5
(t-5)2+25∵0≤t≤10，∴當(dāng)t=5時(shí)，此時(shí)x=25，y有最大值為25．
答：當(dāng)投入A產(chǎn)品為75萬(wàn)，投入B產(chǎn)品為25萬(wàn)時(shí)，兩種產(chǎn)品的年總收益最大為25萬(wàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1-a3=3
（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；
（2）bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)圖形中，可以表示函數(shù)關(guān)系f（x）的一個(gè)圖是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=3x+2，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（α-β）=
3
5
，且tanα=
3
4
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較下列各數(shù)的大�。ㄓ茫净颍蓟�=填空）
（
7
4
）0.1
 
 （
7
4
）0.2； 
lnπ
 
ln3.14； 
log32
 
1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“x≠2或y≠-2”是“xy≠-4”的（　�。�
A、必要而不充分條件
B、充分而不要條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
|x-2|-1
log2(x-1)
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l1：mx+y-（m+1）=0平行于直線l2：x+my-2m=0，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案