【題目】如圖，在菱形中，，，對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，滿足，交于點(diǎn).將沿折到的位置， .

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）證明及，從而證明平面，問題得證。

（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面的一個法向量，與所成角的余弦值的絕對值就是與平面所成的角的正弦值.再利用向量夾角公式即可求解。

（Ⅰ）證明：由菱形性質(zhì)得， ，由勾股定理可得，又已知，可得.因此，從而，由得，，又，所以有，即，所以平面，所以得證.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直線，，兩兩相互垂直，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則即 解得，，所以可取.設(shè)與平面所成的角為，則 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下：

（1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)？

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進(jìn)計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；

C.設(shè)隨機(jī)變量，若，則；

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“4個人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意且時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即，化簡得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知動直線的參數(shù)方程：，（為參數(shù)，） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點(diǎn)時，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在上是減函數(shù)

B. 函數(shù)的最小正周期為

C. 的解集是，

D. 的一個對稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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