過(guò)點(diǎn)（0，4）可作
3
3
條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
分析：設(shè)直線方程聯(lián)立消元后，根據(jù)k2-4=0，或k2-4≠0且△=0求得k；直線的斜率不存在時(shí)，不合題意，綜合可得直線條數(shù)．
解答：解：當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí)，方程為x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=±4，故直線與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=kx+4，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得（k2-4）x2+8kx=0
要使直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，需上述方程只有一根或兩實(shí)根相等，
∴k2-4=0，或k2-4≠0且△=0，解得k=±2，或k=0
故有3條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a∈N*，b∈N*，則可作出的l的條數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-4≤a≤3，則過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，x=2是f（x）的極值點(diǎn)，函數(shù)h（x）=xe-xf（x）．若過(guò)點(diǎn)A（0，m）（m≠0）可作曲線y=h（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)a＞1，函數(shù)g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=3x2-3x直線l1：x=2和l2：y=3tx，其中t為常數(shù)且0＜＜1．直線l2與函數(shù)f（x）的圖象以及直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象圍成的封閉圖形如圖中陰影所示，設(shè)這兩個(gè)陰影區(qū)域的面積之和為S（t）．
（1）求函數(shù)S（t）的解析式；
（2）若函數(shù)L（t）=S（t）+6t-2，判斷L（t）是否存在極值，若存在，求出極值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）定義函數(shù)h（x）=S（x），x∈R若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠4）可作曲線y=h（x）（x∈R）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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