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 已知是函數的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設=（）++（6-+2（），，若

=0有兩個零點，且，試探究值的符號

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數、導數、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查

數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想。

解：（Ⅰ）因為=

所以=0，=5------------------------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）

===------------------------5分

當時，<0，單調遞減；

當或時，>0，單調遞增.

的極大值為==，

極小值為==，

又時，，時， -----------------7分

結合圖像可知：當且僅當時

直線與函數的圖象有3個交點

< ------------------------------------9分

（III）的符號為正. 證明如下：

因為=+（）++（6-+2

=有兩個零點，則有

，

兩式相減得

即，

于是

 -------------------------11分

①當時，令，則，且.

設，

則，

則在上為增函數．而，所以，

即. 又因為，所以. ------12分

②當時，同理可得：. --------------------------13分

綜上所述：的符號為正------------------------------------14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數的一個極值點，其中

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設函數函數g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；        

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關系表達式；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數的一個極值點，其中，

（1）求與的關系式；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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