在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008241465.png)
中,已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008257496.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
是動點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008288519.png)
的三邊所在直線的斜率滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008304647.png)
.
(1)求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008335313.png)
的方程;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008351333.png)
是軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008335313.png)
上異于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的一個點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008397868.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008413371.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008429404.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008444400.png)
,問:是否存在點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008475551.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008491579.png)
的面積滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008507689.png)
?若存在,求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
試題分析:(1)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的軌跡的方程,就是找出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式,而條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008304647.png)
中只有點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
為未知,可直接利用斜率公式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008694667.png)
化簡,得點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的軌跡的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008553467.png)
,求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進(jìn)行去雜,本題中分母不為零是限制條件,(2)本題難點在于對條件的轉(zhuǎn)化,首先條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008397868.png)
說明的是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008772575.png)
,其次條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008507689.png)
揭示的是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008803650.png)
,兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008819729.png)
,到此原題就轉(zhuǎn)化為:已知斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008834219.png)
的過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
直線被拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008553467.png)
截得弦長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008943391.png)
,求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008273290.png)
的坐標(biāo).
試題解析:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240340089755406.jpg)
(1)設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008990556.png)
為所求軌跡上的任意一點,則由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009006667.png)
得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009021641.png)
,整理得軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009037302.png)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008553467.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008569374.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008585360.png)
). 3分
(2):學(xué)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009099869.png)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009115908.png)
可知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008772575.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009162564.png)
,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009177756.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009193451.png)
, 5分
直線OP方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009209435.png)
①;直線QA的斜率為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009240838.png)
,
∴直線QA方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009255721.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009271700.png)
②
聯(lián)立①②,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009287454.png)
,∴點M的橫坐標(biāo)為定值
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009333356.png)
. 8分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008507689.png)
,得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008803650.png)
,因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008772575.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009411645.png)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009427678.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009458367.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009474289.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008600386.png)
.
∴存在點P滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009521711.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034009474289.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034008600386.png)
. 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240400426251178.png)
的右焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042640540.png)
,設(shè)左頂點為A,上頂點為B且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042656735.png)
,如圖.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240400426722897.png)
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042687306.png)
的方程;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042703516.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042718303.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042734272.png)
交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042750532.png)
兩點,試確定
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040042765660.png)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248937855.png)
,曲線C是使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248953590.png)
為定值的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968303.png)
的軌跡,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968313.png)
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248984501.png)
.
(1)求曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968313.png)
的方程;
(2)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249015280.png)
過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249031352.png)
,且與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968313.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249046399.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249062581.png)
的面積取得最大值時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249015280.png)
的方程;
(3)設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249124289.png)
是曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968313.png)
上除長軸端點外的任一點,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249156399.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249171418.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249187522.png)
的角平分線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249202456.png)
交曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034248968313.png)
的長軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249234671.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034249249337.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652165552.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652180545.png)
分別是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652180979.png)
的左、右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652196289.png)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652211313.png)
上任意一點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652227535.png)
的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652243262.png)
.
(I)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652211313.png)
的方程;
(II)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652274887.png)
(直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652289314.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652305337.png)
不重合),若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652289314.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652305337.png)
均與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652211313.png)
相切,試探究在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652352266.png)
軸上是否存在定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652367333.png)
,使點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652367333.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652289314.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652305337.png)
的距離之積恒為1?若存在,請求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033652367333.png)
坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747677416.png)
中,已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747708904.png)
,設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747724573.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747739617.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747771400.png)
為拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747786313.png)
上的動點(異于頂點),連結(jié)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747802481.png)
并延長交拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747786313.png)
于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747833357.png)
,連結(jié)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747849468.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747864441.png)
并分別延長交拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747786313.png)
于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747942289.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747958328.png)
,連結(jié)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747973413.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747989513.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032747973413.png)
的斜率存在且分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748020339.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748036364.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/2014082403274805118842.png)
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748067400.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748083442.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748083749.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748098313.png)
;
(2)是否存在與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748098313.png)
無關(guān)的常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748129323.png)
,是的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748145534.png)
恒成立,若存在,請將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748129323.png)
用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748176337.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032748192297.png)
表示出來;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若一個動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034059909667.png)
到兩個定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824034059924767.png)
的距離之差的絕對值等于8,則動點M的軌跡方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931535272.png)
是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240339315501153.png)
右支上一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931550331.png)
是雙曲線的左焦點,且雙曲線的一條漸近線恰是線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033931566399.png)
的中垂線,則該雙曲線的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844220464.png)
的焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844251294.png)
的直線交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844251407.png)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844251407.png)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844282421.png)
上的射影分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844344528.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033844360588.png)
的大小為
.
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