【題目】如圖：在五面體中，四邊形是正方形，，，

.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：第一問證明面面垂直，在證明的過程中，利用常規(guī)方法，抓住面面垂直的判定定理，找出相應(yīng)的垂直關(guān)系證得結(jié)果，第二問求的是線面角的正弦值，利用空間向量，將其轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦值的絕對值，從而求得結(jié)果.

詳解：（1）證明：因為，，，平面，且，

所以平面.

又平面，故平面平面.

（2）解：由已知，所以平面.

又平面平面，故.

所以四邊形為等腰梯形.

又，所以，易得，令，

如圖，以為原點，以的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

所以，，.

設(shè)平面的法向量為，由

所以取，則，，得，

.

設(shè)直線與平面所成的角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

1若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

2若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，G是線段AD延長線一點，，平面ABCD，，，F是線段PG的中點；

求證：平面PAC；

若時，求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，大型網(wǎng)絡(luò)游戲（下面簡稱網(wǎng)游）的運行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，否則會出現(xiàn)頻繁掉線的情況，進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)（包括“電信”和“網(wǎng)通”）在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測試，得到數(shù)據(jù)如下：

（Ⅰ）如果在測試中掉線次數(shù)超過次，則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”，否則為“良好”，那么在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)？

（Ⅱ）若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個地區(qū)中任選個作為游戲推廣，求、兩地區(qū)至少選到一個的概率.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運算在計算機(jī)上實現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

B.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù)．

求實數(shù)的值；

若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，

（1）求的值；

（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各項系數(shù)和；

（3）求展開式中含的項的系數(shù)及有理項.

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