【題目】如圖:在五面體中,四邊形是正方形,,,
.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:第一問證明面面垂直,在證明的過程中,利用常規(guī)方法,抓住面面垂直的判定定理,找出相應(yīng)的垂直關(guān)系證得結(jié)果,第二問求的是線面角的正弦值,利用空間向量,將其轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦值的絕對值,從而求得結(jié)果.
詳解:(1)證明:因?yàn)?/span>,,,平面,且,
所以平面.
又平面,故平面平面.
(2)解:由已知,所以平面.
又平面平面,故.
所以四邊形為等腰梯形.
又,所以,易得,令,
如圖,以為原點(diǎn),以的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
所以,,.
設(shè)平面的法向量為,由
所以取,則,,得,
.
設(shè)直線與平面所成的角為,則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國,帶給人們新的出行體驗(yàn)某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | ||||||
月份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖,并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系;
求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率;
根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場,現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A,B兩款車型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下:
報(bào)廢年限 車型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
A | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
B | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù):,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸直線方程為其中:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
1若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
2若對任意的,在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,G是線段AD延長線一點(diǎn),,平面ABCD,,,F是線段PG的中點(diǎn);
求證:平面PAC;
若時(shí),求平面PCF與平面PAG所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知,大型網(wǎng)絡(luò)游戲(下面簡稱網(wǎng)游)的運(yùn)行必須依托于網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,否則會(huì)出現(xiàn)頻繁掉線的情況,進(jìn)而影響游戲的銷售和推廣.某網(wǎng)游經(jīng)銷商在甲地區(qū)個(gè)位置對兩種類型的網(wǎng)絡(luò)(包括“電信”和“網(wǎng)通”)在相同條件下進(jìn)行游戲掉線測試,得到數(shù)據(jù)如下:
(Ⅰ)如果在測試中掉線次數(shù)超過次,則網(wǎng)絡(luò)狀況為“糟糕”,否則為“良好”,那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,能否說明網(wǎng)絡(luò)狀況與網(wǎng)絡(luò)的類型有關(guān)?
(Ⅱ)若該游戲經(jīng)銷商要在上述接受測試的電信的個(gè)地區(qū)中任選個(gè)作為游戲推廣,求、兩地區(qū)至少選到一個(gè)的概率.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1642年,帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計(jì)算機(jī)年,萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計(jì)算機(jī),但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜,隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后,人們對進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下:對于正整數(shù),,我們準(zhǔn)備張不同的卡片,其中寫有數(shù)字0,1,…,的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù),通過不同的卡片組合,這些卡片可以表示個(gè)不同的整數(shù)例如,時(shí),我們可以表示出共個(gè)不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個(gè)定值,那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個(gè)數(shù)最大根據(jù)上述研究方法,幾進(jìn)制的效率最高?
A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,則下列結(jié)論正確的是( ).
A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為
C.若,則的值為
D.要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù).
求實(shí)數(shù)的值;
若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在的展開式中,前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,
(1)求的值;
(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和;
(3)求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)及有理項(xiàng).
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