【題目】機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床,并立即投入生產(chǎn)使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元,該機床使用后,每年的總收入為50萬元,設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)從第幾年開始,該機床開始盈利(盈利額為正值);
(Ⅲ)使用若干年后,對機床的處理方案有兩種:
(1)當年平均盈利額達到最大值時,以30萬元價格處理該機床;
(2)當盈利額達到最大值時,以12萬元價格處理該機床.
請你研究一下哪種方案處理較為合理?請說明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)從第3年開始盈利;(Ⅲ)方案Ⅰ比較合理.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)使用x年的總收入為,每年支付的維修保養(yǎng)費用構成一等差數(shù)列,由等差數(shù)列求和公式可得使用x年的總支出,總收入減去總支出便可得使用x年后數(shù)控機床的盈利額,從而得y與x之間的函數(shù)關系式.
(Ⅱ)解不等式便可得的范圍,從而知道從從第幾年開始盈利.
(Ⅲ))(1)年平均盈利額為:
對可用重要不等式求出其最大值,從而可確定什么時候年平均盈利額達到最大值,可求出工廠獲得的總利潤.
(2)盈利額y=-2x2+40x-98是一個二次函數(shù),可通過配方求出其最大值,從而可確定什么時候盈利額達到最大值,可求出工廠獲得的總利潤.
將二者進行比較,便知哪個方案更合理.
試題解析:(Ⅰ)依題得(xN*). 3分
(Ⅱ)解不等式得.
.又∵xN*,∴3≤x≤17,故從第3年開始盈利. 7分
(Ⅲ)(1)年平均盈利額為:
,當且僅當時,即x=7時等號成立.
所以到2008年,年平均盈利額達到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.
(2)盈利額y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當x=10時,ymax=102.
故到2011年,盈利額達到最大值,工廠獲利102+12=114萬元 .
盈利額達到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短,故方案Ⅰ比較合理. 12分
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,已知|AB|=3米,|AD|=2米
(1)設AN的長為x米,用x表示矩形AMPN的面積?
(2)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內(nèi)?
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=bcos C+csin B.
(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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【題目】對于數(shù)列,,為數(shù)列是前項和,且,,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知某種商品每日的銷售量y(單位:噸)與銷售價格x(單位:萬元/噸,1<x≤5)滿足:當1<x≤3時,y=a(x﹣4)2 +(a為常數(shù));當3<x≤5時,y=kx+7(k<0),已知當銷售價格為3萬元/噸時,每日可售出該商品4噸,且銷售價格x∈(3,5]變化時,銷售量最低為2噸.
(1)求a,k的值,并確定y關于x的函數(shù)解析式;
(2)若該商品的銷售成本為1萬元/噸,試確定銷售價格x的值,使得每日銷售該商品所獲利潤最大.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M點,若為定值.
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【題目】學校舉辦運動會時,高一(1)班有28名同學參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳和田徑比賽的有3人,同時參加游泳和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽.則同時參加田徑和球類比賽的人數(shù)是( ).
A.3B.4C.5D.6
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備,投入設備后每年收益為21萬元.該公司第年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖 .
(1)求;
(2)引進這種設備后,第幾年后該公司開始獲利;
(3)這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?
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