【題目】拿破侖為人好學(xué)，是法蘭西科學(xué)院院士，他對(duì)數(shù)學(xué)方面很感興趣，在行軍打仗的空閑時(shí)間，經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理：以三角形各邊為邊分別向外（內(nèi)）側(cè)作等邊三角形，則它們的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。如圖所示，以等邊的三條邊為邊，向外作個(gè)正三角形，取它們的中心，順次連接，得到，圖中陰影部分為與的公共部分。若往中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)等邊△GEI的邊長(zhǎng)為3a，則△DFH的邊長(zhǎng)為6a，M,N分別為EI與AB,AC的交點(diǎn)，等邊△AMN的邊長(zhǎng)為a，分別求出陰影部分的面積與△DFH的面積，由概率比是面積比得答案．

設(shè)等邊△GEI的邊長(zhǎng)為3a，則△DFH的邊長(zhǎng)為6a，等邊△AMN的邊長(zhǎng)為a，則 ，陰影部分的面積S陰影＝S△EGI﹣3S△AMN＝ ．由概率比為面積比可得：往△DFH中投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為P＝ ．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)行的個(gè)稅法修正案規(guī)定：個(gè)稅免征額由原來的2000元提高到3500元，并給出了新的個(gè)人所得稅稅率表：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

3%

超過1500元至4500元的部分

10%

超過4500元至9000元的部分

20%

超過9000元至35000元的部分

25%

……

…

例如某人的月工資收入為5000元，那么他應(yīng)納個(gè)人所得稅為：（元）.

（Ⅰ）若甲的月工資收入為6000元，求甲應(yīng)納的個(gè)人收的稅；

（Ⅱ）設(shè)乙的月工資收入為元，應(yīng)納個(gè)人所得稅為元，求關(guān)于的函數(shù)；

（Ⅲ）若丙某月應(yīng)納的個(gè)人所得稅為1000元，給出丙的月工資收入.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM翻折．在翻折過程中，當(dāng)二面角A—BC—D的平面角最大時(shí)，其正切值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個(gè)的方格表，在每一個(gè)小方格內(nèi)各填一個(gè)正整數(shù).若中的一個(gè)方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù)，則稱其為“好矩形”；若中的一個(gè)的小方格不包含于任何一個(gè)好矩形，則稱其為“壞格”.求中壞格個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響.某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用來作為價(jià)格的優(yōu)惠部分（單位：元/箱）與購(gòu)買量（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中）：

（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，

①建立關(guān)于的回歸方程；

②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱，估算購(gòu)買100箱該種水果所需的金額（精確到0.1元）.

（2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有4個(gè)，現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個(gè)頂點(diǎn)，且中任何兩點(diǎn)之間的距離不小于 . 證明：從這35個(gè)點(diǎn)中可以選出五個(gè)點(diǎn)，使得這五個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)之間的距離不小于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個(gè)球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m=1，則輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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