一個扇形OAB的周長為20，試問：當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時，此扇形的面積最大？
分析：首先根據(jù)扇形的弧長與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r的二次函數(shù)，通過解二次函數(shù)最值求結(jié)果．
解答：解：設(shè)扇形的圓心角為θ，半徑為r，依題意得
2r+θ•r=20
θ=
20-2r
r

∴S=
1
2
θr2=
1
2
•
20-2r
r
•r2═（10-r）r=-（r-5）2+25（0＜r＜20）
當(dāng)半徑r=5時，扇形的面積最大為25，此時θ=2
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實(shí)際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用一元二次函數(shù)定義求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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