如題15圖，是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．

  8


解析:

[解] 設(shè)，不妨設(shè)．

直線(xiàn)的方程:，

化簡(jiǎn)得 ．

又圓心到的距離為1，

 ，          

故，

易知，上式化簡(jiǎn)得，

同理有．        　　　　　　　　　　　　　          

所以，，則

．

因是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，有，則

，．                          　　　　　　

所以

    　        　．

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．

因此的最小值為8．                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)P是拋物線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線(xiàn)，交直線(xiàn)：于兩點(diǎn)。

   （Ⅰ）求的圓心到拋物線(xiàn) 準(zhǔn)線(xiàn)的距離。

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使線(xiàn)段被拋物線(xiàn)在點(diǎn)處得切線(xiàn)平分，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本小題滿(mǎn)分15分）

如圖所示，已知直線(xiàn)的斜率為且過(guò)點(diǎn),拋物線(xiàn), 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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