Question

一個作直線運動的物體，它的速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），如果它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度相等，則a等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由已知中速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），可得位移S（米）與時間t（秒）滿足S=t⁴（t≥0），求出它在a秒內的平均速度與2秒時的瞬時速度，構造方程可得答案．
解答：∵速度v（米/秒）與時間t（秒）滿足v=t³（t≥0），
∴位移S（米）與時間t（秒）滿足S=t⁴+k（t≥0），
由于t=0時，S=0，故k=0
∴S=t⁴（t≥0），
故它在a秒內的平均速度==a³，
它在2秒時的瞬時速度v=8
故a³=8
解得a=
故選C
點評：本題考查的知識點是變化的快慢與變化率，其中根據(jù)已知判斷出位移S（米）與時間t（秒）滿足S=t⁴（t≥0），是解答本題的關鍵．數(shù)學中變速度運動路程的計算一般用積分，此類題新教材實驗區(qū)基本不出現(xiàn)