已知扇形面積為S，扇形中心角為α，求扇形周長(zhǎng)與中心角α的關(guān)系式，并求周長(zhǎng)c的最小值．
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則 
1
2
lr=4，扇形周長(zhǎng)為c=l+2r，即可求出扇形周長(zhǎng)的最小值．
解答： 解：設(shè)半徑為r，弧長(zhǎng)為l=rα，則S=
1
2
lr=
1
2
r2α，
∴扇形周長(zhǎng)為c=l+2r=（2+α）r=（2+α）
2S
α
；
c=（2+α）
2S
α
=
2S
α
(4+4α+α2)
=
8S
α
+8S+2Sα
≥
8S+8S
=4
S
，
當(dāng)且僅當(dāng)
8S
α
=2Sα，即α=2時(shí)，扇形周長(zhǎng)的最小值為：4
S
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的周長(zhǎng)與面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不大于
1
3
．
（2）已知：實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=2013，求證：a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于671．
（3）根據(jù)（1）（2）請(qǐng)猜想一般性的結(jié)論并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ksin（ωx+φ），（k＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -2 0 2 0 -2 0 2
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，根據(jù)（1）的結(jié)果，若f（
A
2
）=-1，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-sinx），
b
=（sinx-3cosx，sinx-cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x=
π
3
，求f（x）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心和最大值，并求取得最大值時(shí)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30，斜邊AC上的中線(xiàn)BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）三棱錐C-ABD中，若棱AC=
10
，求三棱錐A一BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求正弦函數(shù)y=sinx在x=
π
6
處的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B1B上，且滿(mǎn)足B1F=2BF．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）在棱C1C上確定一點(diǎn)G，使A、E、G、F四點(diǎn)共面，并求此時(shí)C1G的長(zhǎng)；
（3）求幾何體ABFED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)y=x+m與曲線(xiàn)x2+4y2-4=0交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為1，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

華山中學(xué)高中部今年新招了5名大學(xué)生，需要分到三個(gè)不同的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)至少一名，共有多少種分配方案
 
（用數(shù)字作答）

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同步練習(xí)冊(cè)答案