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若函數y=5sin（
k
3
x+
π
3
）的周期不大于1，則自然數k的最小值為
19
19
．
分析：由題意可得函數的周期為：T=
2π
k
3
=
6π
k
，所以
6π
k
≤1，即k≥6π，即可求出k的最小值．
解答：解：因為函數y=5sin（
k
3
x+
π
3
）的周期不大于1，并且T=
2π
k
3
=
6π
k
，
所以
6π
k
≤1，即k≥6π，
所以自然數k的最小值為19．
故答案為：19．
點評：本題主要考查三角函數的周期公式．
練習冊系列答案
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若對任意實數a，函數y=5sin(
2k+1
3
πx-
π
6
)（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的值
5
4
出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（　�。�
A、2B、4C、3或4D、2或3

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k
3
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3
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