已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點(diǎn)，求的最小值；
（3）過上的動點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，
將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線上，從而，拋物線的方程為
（2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則
得，，
所以
因為，所以,即的最小值為.
（3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的切線長為，則以為圓心，切線長為半徑的圓的方程為，
即       ①
又圓的方程為，即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程：
顯然上面直線恒過定點(diǎn)
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是    (     )
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點(diǎn)，為一個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知是拋物線上一個動點(diǎn)，是橢圓上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn).若軸，且，則的周長的取值范圍是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的離心率為
（1）求橢圓的方程
（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為
（1）  求橢圓的方程
（2）  若直線：與橢圓恒有兩個不同交點(diǎn)、，且（其中為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍

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