給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為
 
．
分析：對于（1）確定函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期，判斷正誤即可；
（2）求出函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)的單調(diào)增區(qū)間，判斷在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；是否正確即可；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；代入是否是最值即可判斷正誤；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；利用最值的求法判斷正誤；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．把x=π代入，函數(shù)為0正確；
解答：解：（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．是正確的；
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)的單調(diào)增區(qū)間為：[π，2π]，所以在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；正確；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)=sin5π=0，顯然x=
5
4
π不是圖象的一條對稱軸；不正確；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；因為y=sinx+
1
sinx
+
3
sinx
≥5，所以原來結(jié)論不正確．
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．就是x=π時函數(shù)沒有意義，所以正確．
故答案為：（1），（2），（5）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的奇偶性與對稱性，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的最值，特別是（4）具有隱蔽性，不等式求最值，保證一正，二定，三相等，法則錯誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+2n+1．則數(shù)列{bn}從第二項起成等差數(shù)列；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7＞S8則S9＞S8；
④已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3則
S9S5
=9；
⑤若{an}是等比數(shù)列，且Sn=3n+1+r，則r=-1；
其中正確命題的序號為：
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若4a=3，log45=b，則log4
95
=a2-b；
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x2-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（e3）=3．
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
（填序號）．
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對（x，y），使得
OP
=x
OA
+y
OB
，則O，P，A，B四點共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關(guān)于x的方程p=f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f（x）在區(qū)間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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