已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），且f （y2-6y+11）+f （x2-8x+10）≤0，則當(dāng)y≥3時(shí)，函數(shù)F（x，y）=數(shù)學(xué)公式的最小值和最大值分別為


  1. A.
    3數(shù)學(xué)公式，2+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式，2+數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3數(shù)學(xué)公式，7
A
分析：先確定函數(shù)為奇函數(shù)、增函數(shù)，從而可得（x-4）2+（y-3）2≤4表示圓心在（4，3）半徑為2的圓面，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答：∵f（x）=x+sinx，∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵f （y2-6y+11）+f （x2-8x+10）≤0，∴f（y2-6y+11）≤f（-x2+8x-10），
又f′（x）=1+cosx≥0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴y2-6y+11≤-x2+8x-10 即（x-4）2+（y-3）2≤4表示圓心在（4，3）半徑為2的圓面．
當(dāng)y≥3時(shí)，F(xiàn)（x，y）=的最大值為2+，最小值是圓上的點(diǎn)（2，3）到點(diǎn)（-1，0）的距離，即3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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