Question

55⁵⁵+15除以8余數(shù)是

6

．

Answer 1

分析：把55⁵⁵等價(jià)轉(zhuǎn)化為（56-1）⁵⁵，其展開式是

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，所以55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7，故55⁵⁵+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)，由此能求出其結(jié)果．

解答：解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，
∵展開式的前55項(xiàng)都能被8整除，
∴展開式的前55項(xiàng)的和能被8整除．
∵展開式的最后一項(xiàng)

C

55 55

•(-1)55=-1，
∴55⁵⁵除以8余數(shù)的余數(shù)是7，
∴55⁵⁵+15除以8余數(shù)就是22除以8的余數(shù)，
∵22÷8=2…6．
∴55⁵⁵+15除以8余數(shù)是6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．