已知cos（α+）=，且，則sin2α=    ．
【答案】分析：把已知的等式利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：由cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-sinα=，
得到sinα=-，又，所以cosα==，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-）×=-．
故答案為：-
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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