Question

已知m、n是不重合的兩直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面．給出下面四個(gè)命題：
①若m⊥α，m⊥β則α∥β；
②若γ⊥α，γ⊥β則α∥β；
③若m⊆α，n⊆β，m∥n則α∥β；
④若m、n是異面直線，m⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α則α∥β，
其中是真命題的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)棣�、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β；若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，可知α不可能平行β；m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行；因?yàn)閙，n兩直線是異面直線，可知不平行，又因?yàn)閙⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，則α∥β．
解答：解：因?yàn)棣�、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，所以α∥β，即①成立；
若α⊥γ，β⊥α，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，可知α不可能平行β，故②不成立；
m∥α，n∥β，m∥n，α，β可能相交，不一定平行，故③不成立；
因?yàn)閙，n兩直線是異面直線，可知不平行，又因?yàn)閙⊆α，m∥β，n⊆β，n∥α，則α∥β，故④成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題平面的基本性質(zhì)和推論，考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用平面的性質(zhì)判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系．