已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)M，N為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|MN|=2|NF|，則∠NMF=
 
．
分析：過(guò)點(diǎn)N作NP⊥準(zhǔn)線(xiàn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于P，由拋物線(xiàn)定義知|NP|=|NF|，在Rt△MPN中，∠MPN=90°，|MN|=2|PN|，由此能求出∠NMF的大小．
解答：解：過(guò)點(diǎn)N作NP⊥準(zhǔn)線(xiàn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于P，
由拋物線(xiàn)定義知|NP|=|NF|，
∴在Rt△MPN中，∠MPN=90°，
|MN|=2|PN|，
∴∠PMN=30°，
∴∠NMF=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M作斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線(xiàn)l：x=-1垂線(xiàn)，垂足為M，則∠MAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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