（本小題滿分14分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表：

 

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

 

研制成本與搭載

費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載重量110千克

預計收益(萬元/件)

80

60

 

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

 

【答案】

搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．

【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解運用。

根據(jù)題意，設搭載產(chǎn)品A :x件，產(chǎn)品B :y件，

預計總收益z＝80x＋60y.，結(jié)合，和圖像得到最優(yōu)解。

設搭載產(chǎn)品A :x件，產(chǎn)品B :y件，

預計總收益z＝80x＋60y.-------2分

則

即,

作出可行域，如圖所示陰影部分．--------7分

由z＝80x＋60y,得

作出直線：4x＋3y＝0并將其向右上方平移，

由圖象得，當直線經(jīng)過邊界點M點(整點)時,z能取得最大值，

由解得即M(9,4)．

所以zmax＝80×9＋60×4＝960(萬元)．

答:搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預計收益最大，為960萬元．----14分

 

練習冊系列答案
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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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