函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0若a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．
考點：不等式比較大小,抽象函數(shù)及其應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由（x-1）f′（x）＜0，可得當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．又f（x）=f（2-x），可得f（3）=f[2-（-1）]=f（-1）．利用單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵（x-1）f′（x）＜0，
∴當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
又f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f[2-（-1）]=f（-1）．
∵-1＜0＜
1
2
，
∴f(-1)＜f(0)＜f(
1
2
)．
又a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，
∴c＜a＜b．
故答案為：c＜a＜b．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，若a6是a7和a8的等比中項，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，集合C={x|x2+bx+c≥0}
①若A∪B=B，求a的取值范圍；
②若A∪C=R，A∩C=∅，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算（lg5）2+lg50•lg2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
1
2
（2x-2-x）
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=（
1
2
）x
D、f（x）=lg（x+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A、57.2  3.6
B、57.2
C、62.8   63.6
D、62.8  3.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-t1|，f2(x)=2•3|x-t2|（x∈R，t1，t2為常數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對每一個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f1(x)＞f2(x)
，
（1）求證：當(dāng)t1，t2滿足條件|t1-t2|≤lo
g
 
2
3時，對于x∈R，f（x）=f1（x）；
（2）設(shè)a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且t1，t2∈（a，b），若f（a）=f（b），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和．（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-1≤x≤1時，函數(shù)f（x）=ax+2a+1的值有正值也有負值，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥-
1
3
B、a≤-1
C、-1＜a＜-
1
3
D、以上都不對

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同步練習(xí)冊答案