Question

P為圓A:上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（1,0）.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為．

    （I）求曲線的方程；

    （II）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且cos∠BAP=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：

（Ⅰ）圓A的圓心為A(－1，0)，半徑等于2．

由已知|MB|＝|MP|，于是|MA|＋|MB|＝|MA|＋|MP|＝2，

故曲線Γ是以A，B為焦點(diǎn)，以2為長軸長的橢圓，a＝，c＝1，b＝1，

曲線Γ的方程為＋y²＝1．                                                                

（Ⅱ）由cos∠BAP＝，|AP|＝2，得P(，)．                  

于是直線AP方程為y＝(x＋1)．

由解得5x²＋2x－7＝0，x₁＝1，x₂＝－．

由于點(diǎn)M在線段AP上，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，)．