Question

（本小題共16分）
已知數(shù)列各項(xiàng)均不為0，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意都有 （為大于1的常數(shù)），記f（n）．
（1）求；
（2）試比較與的大小（）；
（3）求證：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）

Answer 1

（1）
（2），（）．
（3）略

解：（1） ∵，                     ①
∴．                                ②
②－①，得，即．
在①中令，可得．
∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．    ………　4分  
（2）．
f（n），                             
．
而，且，
∴，．
∴，（）．    …10分
（3） 由（2）知 ，
，（）．
∴當(dāng)n時(shí)，．
，      
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
另一方面，當(dāng)n，時(shí)，


．
∵，∴．
∴,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
∴．
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．
綜上所述，2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）^2n-1] （n∈N^*）