已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，且．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范圍．
【答案】分析：（1）的求解可由兩向量的數(shù)量積為建立方程求解，易求．
（2）求b+c值，因題設(shè)條件大都是關(guān)于角的，且僅知道一角的大小，故本題家根據(jù)正弦正理化邊為角，利用三角函數(shù)的公式化簡，再根據(jù)化簡后的結(jié)果定求值的方法，根據(jù)化簡后的形式知曉，最后求范圍時(shí)要根據(jù)三角的有界性求解這是三角函數(shù)中求最值時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方向．
解答：解：（1），
，且．
∴，即，
又A∈（0，π），∴；
（2）由正弦定理得：，
又，
∴（8分）
∵，則．
則，即b+c的取值范圍是（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題每一小題直接考查公式，易求解，第二小題的求解有一定難度，用到了正弦定理化邊為角，在變形時(shí)先用兩角差的正弦公式展開，整理后又用兩角和的公式化簡，最后又根據(jù)角的范圍求解b+c的取值范圍，較繁瑣，充分體現(xiàn)了三角函數(shù)解題的特點(diǎn)，公式眾多變形多．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向已知角A、B、C為△ABC的內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若向量
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，求：
（Ⅰ）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．
（III）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范圍．

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