設數列
的前
項和為
，
（1）求
，
；
（2）設
，證明：數列
是等比數列；
（3）求數列
的前項和為
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.
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；（2）證明見試題解析；（3）
．
分別用1和2代，即可求出
（或
）得
，兩式相減，得出數列的遞推關系，以便求解；（3）數列
與等比數列
對應項相乘得到的，其前
，此式兩邊同乘以僅比
，得
，然后兩式相減，把和轉化為等比數列的和的問題．
，∴
，又
，∴
． 4分
，
，即
，
（常數），又
，
是首項為2，公比為2的等比數列，
，
，
. 12分
中，
，若函數
，在點
處切線過點
為等比數列；
.
為等差數列，
為其前
項和，且
是等比數列；
滿足：
，且
是
、
的等差中項.
，求數列
的前
項和
.
為等比數列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.
滿足
.
，求數列
的前
項和公式.
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數
的圖像上.
的值；
求數列
的前
項和
.
、
滿足：
.
；
為等差數列，并求數列
，求實數
為何值時
恒成立。