設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實(shí)數(shù)）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且對任意實(shí)數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達(dá)式。

（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

（3）（理）設(shè)m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0。

（1）F(x)=（2）k-2或k6（3）見解析


解析:

（1）f(-1)=0 ∴由f(x)0恒成立 知△=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0

∴a=1從而f(x)=x+2x+1  ∴F(x)= ，

（2）由（1）可知f(x)=x+2x+1 ∴g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是單調(diào)函數(shù),知-或-，得k-2或k6 ，

（3）f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(x)，而a>0∴在上為增函數(shù)

對于F(x)，當(dāng)x>0時(shí)-x<0，F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，當(dāng)x<0時(shí)-x>0，F(xiàn)(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，

∴F(x)是奇函數(shù)且F(x)在上為增函數(shù)，

m>0,n<0，由m>-n>0知F(m)>F(-n)∴F(m)>-F(n)

∴F(m)+F(n)>0 。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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